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；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜 热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中 凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型 和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立 一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时， 对过程进行合理的简化。 在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程 描述： 空穴的产生使局部地区能垒 降低，邻近的原子则进入空穴位置，造成空穴的移动。温度愈高，原子的能量愈大，产生的 空穴数目愈多，从而使金属膨胀。在熔点附近，空穴数目可达原子总数的１０％。 当把金属加热到熔点时，会使金属的体积突然膨胀３％～５％。这个数值等于固态金属 力学温度零度加热到熔点前的总膨胀量。除此之外，金属的其他性质如电阻、黏性等在 度下发生突变。同时，这种突变还反映在熔化潜热上，即金属在此时吸收大量热量，温 不升高。这些突变现象是不能仅仅用离位原子和空穴数目的增加加以解释的。 铸件凝固过程中，许多物理参数都是与温度密切相关的。因此，研究金属液态成型过程 的凝固现象主要的就是解决不同时刻，铸型和铸件中温度场的变化。根据铸件温度场， 能预计其凝固过程中断面上各时刻的凝固区域大小及变化，凝固速度，凝固时间，缩松和 孔的倾向等参数，为正确设计工艺结构及参数提供科学的依据，从而改善铸件组织及提高 性能。 研究铸件温度场的方法有：实测法、数学解析法和数值模拟法等。数学解析方法是利用 用数学方法研究铸件和铸型的传热，主要目的是利用传热学的理论。